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Maison Comment trouver la surface d’un solide ?

Comment trouver la surface d’un solide ?

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Heure de publication : 2025-10-28
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Comment trouver la surface d'un solide : un guide étape par étape
La surface (SA) d'un solide est la surface totale de toutes ses faces ou surfaces extérieures. Contrairement au volume (qui mesure l'espace à l'intérieur d'un solide), la surface se concentre sur « l'extérieur » – une mesure clé pour les tâches du monde réel comme emballer un cadeau (nécessitant du papier d'emballage), peindre une boîte (nécessitant de la peinture) ou construire un réservoir (nécessitant des tôles). Pour calculer SA, vous devez d’abord identifier le type de solide (puisque chacun a une structure unique), puis appliquer la bonne formule. Vous trouverez ci-dessous une liste des solides les plus courants, leurs formules SA et comment les utiliser.
1. Premièrement : comprendre les deux types de superficie
Avant de vous lancer, notez deux termes clés :

  • Surface totale (TSA) : La somme de toutes les faces du solide (y compris le haut, le bas et les côtés). C'est ce que la plupart des gens entendent par « superficie » dans l'usage quotidien.

  • Surface latérale (LSA) : La surface des faces latérales uniquement (à l'exclusion du haut et du bas). Utile pour des tâches comme peindre un mur (pas besoin de peindre le sol/plafond) ou fabriquer un tube cylindrique (pas de capuchons haut/bas).

2. Solides courants : formules et calculs étape par étape
Commençons par les solides les plus simples et passons aux solides plus complexes, chacun avec une formule, une explication et un exemple.
A. Cube : toutes les faces sont des carrés égaux
Un cube possède 6 faces carrées identiques. Si un côté (longueur du bord) est étiqueté
un
 :

  • Formule TSA :

    CST =6un2
    (depuis 6 faces, chacune avec aire
    un ×une =un2
    )

  • Formule LSA :

    LSA =4un2
    (exclut les faces supérieure et inférieure, il reste donc 4 faces)

Exemple : Trouvez le TSA d'un cube avec une longueur d'arête de 4 cm.
Étape 1 : Identifiez
une =4
 les cm.
Étape 2 : Branchez la formule :
CST =6×( 4) 2=6×16=96
 cm².
Réponse : La superficie totale est de 96 centimètres carrés.
B. Prisme rectangulaire (forme de boîte) : 6 faces rectangulaires
Un prisme rectangulaire possède 3 paires de faces rectangulaires égales (longueur
je
, largeur
w
, hauteur
h
). Pensez à une boîte à chaussures ou à une brique.

  • Formule TSA :

    CST =2( lw +l h +quoi ​)
    (calcule l'aire de chaque paire de faces et les double)

  • Formule LSA :

    LSA =2h ( l +w )
    (uniquement les 4 faces latérales, qui forment un 'rectangle' une fois déroulé)

Exemple : Trouvez le TSA d'un prisme rectangulaire avec
je =5
 in,
w =3
 in,
h =2
 in.
Étape 1 : Répertoriez les dimensions :
je =5
,
w =3
,
h =2
.
Étape 2 : Calculez chaque paire de faces :

  • lw =5×3=15
    po² (faces recto/verso)

  • l h =5×2=10
    po² (faces gauche/droite)

  • où h =3×2=6
    po² (faces supérieure/inférieure)

Étape 3 : Additionnez et multipliez par 2 :
CST =2( 15+10+6) =2×31=62
 in².
Réponse : La superficie totale est de 62 pouces carrés.
C. Cylindre : deux bases circulaires + un côté incurvé
Un cylindre (comme une canette ou un tuyau) possède deux bases circulaires identiques (rayon
r
) et une surface latérale incurvée. La surface courbe, une fois déroulée, forme un rectangle de hauteur
h
 (identique à la hauteur du cylindre) et de largeur égale à la circonférence de la base (
2πr​
).

  • Formule TSA :

    CST =2π r 2+2πrh​​
    (2 bases circulaires :
    2×πr​2
    ; surface courbe :
    2πrh​​
    )

  • Formule LSA :

    LSA =2πrh​​
    (uniquement la surface incurvée, pas de bases)

Exemple : Trouver le TSA d'un cylindre avec
r =2
 m et
h =5
 m (utiliser
π ≈3.14
).
Étape 1 : Identifiez
r =2
 m,
h =5
 m.
Étape 2 : Calculez les deux bases :
2π r 2=2×3.14×( 2) 2=2×3.14×4=25.12
 m².
Étape 3 : Calculez la surface courbe :
2πrh ​=​2×3.14×2×5=62.8
 m².
Étape 4 : Additionnez-les :
CST =25.12+62.8=87.92
 m².
Réponse : La superficie totale est de 87,92 mètres carrés.
D. Sphère : une surface incurvée sans faces
Une sphère (comme un ballon de basket ou une bille) a une seule surface incurvée sans bords ni faces. Son SA dépend uniquement de son rayon
r
:

  • Formule (uniquement surface totale – pas de surface latérale pour les sphères) :

    SA =4πr​2

Exemple : Trouvez le SA d'une sphère de rayon 6 cm.
Étape 1 : Identifiez
r =6
 les cm.
Étape 2 : Branchez la formule :
SA =4×3.14×( 6) 2=4×3.14×36=452.16
 cm².
Réponse : La superficie est de 452,16 centimètres carrés.
E. Cône : Une base circulaire + un côté incurvé
Un cornet (comme un cornet de glace ou un cône de signalisation) a une base circulaire (rayon
r
) et une surface latérale incurvée. Pour calculer sa SA, vous avez besoin de la hauteur inclinée (
je
) — la distance entre la pointe du cône et n'importe quel point sur le bord de sa base (pas la même que la hauteur du cône
h
). Vous pouvez trouver
je
 en utilisant le théorème de Pythagore :
je =r2+ h2
 (puisque
r
,
h
, et
je
 forme un triangle rectangle).

  • Formule TSA :

    CST =π r 2+π r l
    (base circulaire + surface incurvée)

  • Formule LSA :

    LSA =π r l
    (uniquement la surface incurvée)

Exemple : Trouver le TSA d'un cône avec
r =3
 in et
h =4
 in.
Étape 1 : Trouvez la hauteur de l'inclinaison
je
:
je =r2+ h2=32+42=9+16=25=5
 po.
Étape 2 : Calculez la superficie de base :
π r 2=3.14×32=28.26
 po².
Étape 3 : Calculez la surface courbe :
π r l =3.14×3×5=47.1
 po².
Étape 4 : Ajoutez-les :
CST =28.26+47.1=75.36
 in².
Réponse : La superficie totale est de 75,36 pouces carrés.
3. Conseils pour éviter les erreurs

  • Identifiez d'abord le solide : ne devinez jamais la formule ; regardez la forme (par exemple, a-t-il des faces plates ? Courbées ? Une base ?).

  • Vérifiez à nouveau les dimensions : assurez-vous que toutes les unités (cm, po, m) sont les mêmes avant de calculer (par exemple, convertissez 50 mm en 5 cm si les autres dimensions sont en cm).

  • N'oubliez pas le « total » : pour les solides comme les cylindres ou les cônes, il est facile de sauter la ou les bases : confirmez toujours si vous avez besoin de TSA ou de LSA.

  • Entraînez-vous avec des objets réels : Prenez une boîte de céréales (prisme rectangulaire) ou une canette (cylindre) et mesurez ses dimensions pour tester vos calculs.

4. Pourquoi c'est important
Calculer une surface n'est pas seulement un exercice mathématique, c'est une compétence que vous utiliserez souvent. Par exemple:

  • Un boulanger doit trouver le SA d'un moule à gâteau pour le recouvrir de fondant.

  • Un ingénieur calcule le SA d'un tuyau pour déterminer la quantité d'isolation nécessaire.

  • Un étudiant emballe un cadeau en estimant le SA de la boîte pour acheter suffisamment de papier.

Récapitulatif final
Pour trouver l’aire d’un solide :

  1. Nommez le solide (cube, cylindre, cône, etc.).

  1. Décidez si vous avez besoin de TSA (toutes les faces) ou de LSA (uniquement les côtés).

  1. Utilisez la bonne formule (mémorisez les principales ou dérivez-les en ajoutant des zones du visage).

  1. Branchez les dimensions, calculez étape par étape et étiquetez l'unité (unités carrées : cm², in²).

Avec de la pratique, vous saurez rapidement quelle formule utiliser et calculerez la surface en toute confiance !


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